k4hvd10835 학생에게

안녕하세요 ?

이 얼 입니다.

질문에 대한 답변입니다.

(1) 교재 4.4.5 정리는 벡터공간의 차원이 n 차원일 때. 주어진 벡터 공간 내의 n 개의 벡터들이

일차독립이면 기저가 되고. 또한 n 개의 벡터들이 전체 벡터 공간 V 를 생성하면 역시 기저가 된다는

것을 말합니다.

그리고 4.4.4. 정리는 3 차원 공간의 특별한 경우인 R^3 의 세 벡터가 기저가 되기 위한 필요충분조건은

이 세 벡터로 이루어진 행렬식의 값이 0 이 아닌 것을 의미합니다.

만일 R^4 공간에서 세 개의 벡터들에 대한 행렬식의 값이 0 이 아니라고 할 지라도. 이 들이 독립은

될지언정 기저가 될 수는 없습니다.

일반적으로 R^n 공간에서 기저가 되려면 정리 4.4.5 에서 보는 바와 같이. n 개의 벡터들로 이루어진

집합이 있어야 하며. 이 집합이 독립이 되거나 또는 생성이 되어야만 합니다.

그러므로 n 개의 벡터보다 작은 개수의 벡터를 가지고는 기저를 말할 수 없습니다.

(2) 선형사상 T : R^n  ---> R^m 에 대응하는 표현행렬 A 는 반드시 m by n 행렬입니다.

즉. 공역의 차원이 행렬 A 의 행의 개수를 결정하고. 정의역의 차원이 행렬 A 의 열의 개수를 결정합니다.

이제 이해가 되었습니까 ?

열심히 공부하세요.

Have a nice day !!! 

p.s. 이 곳은 편입관련 상담실입니다.

그러므로 학습질문은 꼭 수학 블러그에 올려 주기 바랍니다.