글제목 이얼선생님께..
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안녕하세요 ?

이 얼 입니다.

우선 요 며칠동안 홈페이지에 접속하지 않아서 답변이 늦게 되었습니다.

많이 기다렸을 텐데 정말 미안합니다.

세 가지 질문에 대하여 하나씩 답변하도록 하겠습니다.

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(1) 미분적분학 2 7.6.4 정리 (음함수의 극값판정법)

7.3.3 정리에 의하여 음함수 f (x.y) = 0 의 도함수는 dy/dx = - {f_x}/{f_y} 입니다.

이 때 분모가 0 이면 불능이므로 당연히 f_y 는 0 이 아니라는 가정이 필요합니다.

한편 교재 99 페이지 연습문제 6 번의 11 번(해답 참조)에 의하여 제 2 계 도함수를 구할 수 있습니다.

한편 함수가 미분가능할 때. 극대와 극소는 미분계수가 0 이 되는 점들 중에서 구할 수 있으므로

 dy/dx = - {f_x}/{f_y} = 0 인 점을 찾습니다.

이 때 분모가 0 이 아니므로 분자가 0 이어야만 합니다. 즉. f_x = 0 이어야 합니다.

따라서 원래 주어진 음함수 f (x.y) = 0 과  f_x = 0 을 동시에 만족하는 점들을 모두 구합니다.

이 점들 중에서 f_y 가 0 이 아닌 점을 조사하여 이 모든 점을 구합니다.

그런뒤에 음함수의 제 2 계 도함수 공식에 대입하면  f_x = 0 이므로 분자의 두 번째 항과

세 번째 항이 0 이 되어서 간편한 공식 - {f_xx}/{f_y} 을 얻게 됩니다.

따라서 두 번 미분한 것이 양이면 아래로 볼록이므로 그 점에서 극소값을 갖게 되고.

두 번 미분한 것이 음이면 위로 볼록이므로 그 점에서 극대값을 갖게 됩니다.

이제 이해가 되었습니까 ?

2 변수함수의 음함수는 평면 곡선에 불과하기 때문에 입체적인 기하학적 측면은 없고. 단지

평면 위에서의 접선의 기울기 개념만 있습니다.

아마도 이 점을 착각한 것이 아닌 가 싶습니다.

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(2) 벡터해석학에서 나오는 공식이 많이 있습니다만 다 기억하려고 할 필요는 없습니다.

선생님이 중요하다고 별표시하라는 것만이라도 확실하게 기억할 수 있으면 충분합니다.

그리고 모든 공식의 유도과정이 다 필요한 것은 아닙니다.

유도되는 과정은 이해를 돕기 위함이지 꼭 필요한 것은 아닙니다.

그러므로 결과만이라도 꼭 기억해 두기 바랍니다.

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(3) 영어와 수학의 비중을 어떻게 해야만 한다는 정해진 규칙은 없습니다.

지금 이 시점에서는 모든 과목이 다 중요하기 때문에 어느 한 과목도 소홀함이 없어야만 합니다.

그러므로 지금은 두 과목중에서 조금 성적이 덜 나오는 과목에 약간의 가중치를 두면서 공부하세요.

그런 뒤에 어느 정도 두 과목에 대한 기대치가 충족이 되면 시험을 앞두고서는 수학 과목에

더 비중을 두고 공부할 필요가 있습니다.

시험을 앞둔 상태에서 수학의 핵심이 되는 중요한 문제유형들을 잘 정리하면 할 수록 점수가

큰 폭으로 향상이 가능하기 때문입니다.

이 글이 도움이 되었기를 바랍니다.

열심히 공부하세요.

Have a nice day !!!

 

 

 

 

 


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